Apa itu Diskriminan? + Contoh

Menjawab:

# Delta = b ^ 2-4ac # untuk kuadratik # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Penjelasan:

Diskriminan yang ditunjukkan secara normal oleh #Delta#, adalah bagian dari rumus kuadratik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua.

Diberikan persamaan derajat kedua dalam bentuk umum:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminan adalah:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminan dapat digunakan untuk menandai solusi persamaan sebagai:

1) #Delta> 0 # dua solusi nyata yang terpisah;

2) # Delta = 0 # dua solusi nyata bertepatan (atau satu root berulang);

3) #Delta <0 # tidak ada solusi nyata.

Sebagai contoh:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Dimana: # a = 1 #, # b = -1 # dan # c = -2 #

Begitu:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, memberi #2# solusi nyata yang nyata.

Diskriminan juga dapat berguna ketika mencoba untuk membuat faktor kuadrat. Jika #Delta# adalah bilangan kuadrat, maka kuadrat akan menjadi faktor, (karena akar kuadrat dalam rumus kuadrat akan rasional). Jika bukan bilangan kuadrat, maka kuadratik tidak akan difaktorkan. Ini dapat menghemat waktu yang Anda habiskan untuk mencoba membuat faktor ketika itu tidak akan berhasil.Alih-alih, selesaikan dengan mengisi kotak atau menggunakan rumus.

Saya harap itu membantu!

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Diskriminan persamaan polinomial adalah nilai yang dihitung dari koefisien yang membantu kita menentukan jenis akar yang dimilikinya - khususnya apakah mereka nyata atau tidak nyata dan berbeda atau diulang.

Persamaan kubik

Untuk persamaan kubik dengan koefisien nyata dalam bentuk standar:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

yang diskriminan #Delta# diberikan oleh rumus:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Jika #Delta> 0 # maka persamaan kubik memiliki tiga akar nyata.
• Jika #Delta = 0 # maka kubik memiliki akar berulang. Ini mungkin memiliki satu akar multiplisitas #3#. Kalau tidak, ia mungkin memiliki dua akar nyata yang berbeda, salah satunya adalah multiplisitas #2#.
• Jika #Delta <0 # maka persamaan kubik memiliki satu akar nyata dan pasangan konjugat kompleks dari akar kompleks.

Derajat yang lebih tinggi

Persamaan polinomial tingkat yang lebih tinggi juga memiliki diskriminan, yang membantu menentukan sifat akar, tetapi mereka kurang berguna untuk kuartik dan di atas.

Lihat http://socratic.org/s/aLqgSvFm untuk lebih jelasnya.