Dimensi apa yang akan menghasilkan area terbesar untuk anak anjing Sharon untuk bermain, jika dia membeli pagar 40 kaki untuk melampirkan tiga sisi pagar?

Menjawab:

Jika bentuknya persegi panjang, area tersebut akan menjadi # 200 sq ft #

Penjelasan:

Pagar akan digunakan untuk #3# sisi, Jika kita menganggap bahwa sisi keempat adalah dinding atau pagar yang ada, maka bentuknya adalah persegi panjang.

Biarkan panjang masing-masing sisi yang lebih pendek (luasnya) # x #.

Panjangnya akan # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Untuk maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensi akan menjadi # 10 xx 20 # kaki, memberi area # 200sq ft. #

Jika bentuknya menjadi segitiga sama sisi:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 sq ft # yang jauh lebih kecil dari persegi panjang.

Jika pagar digunakan untuk membentuk setengah lingkaran pada dinding, area tersebut akan menjadi:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # kaki

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Menjawab:

Menggunakan kuadrat untuk menyelesaikan pertanyaan ini.

Jadi panjang sisi adalah #10 kaki."#

Jadi panjang depannya # 40-2 (10) = 20 "kaki." #

Area maksimum adalah # 20xx10 = 200 "kaki" ^ 2 #

Penjelasan:

Kata-kata: untuk melampirkan 3 sisi pagar menyiratkan setidaknya ada satu sisi lagi.

Asumsi: Bentuknya adalah persegi panjang.

Tetapkan area sebagai #SEBUAH#

Atur panjang depan sebagai # F #

Atur panjang sisi sebagai # S #

Diberikan: # F + 2S = 40 "" ………………………. Persamaan (1) #

Dikenal: # A = FxxS "" ……………………………. Persamaan (2) #

Dari #Eqn (1) # kita punya # F = 40-2S "" …. Persamaan (1_a) #

Menggunakan #Eqn (1_a) # pengganti # F # di #Eqn (2) #

#color (hijau) (A = warna (merah) (F) xxS warna (putih) ("dddd") -> warna (putih) ("dddd") A = warna (merah) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (hijau) (color (white) ("dddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Ini adalah kuadrat dengan bentuk umum # nnn # karena istilah kuadrat negatif. Jadi ada nilai maksimum #SEBUAH# dan itu di puncak.

#color (brown) ("Trik yang sangat berguna untuk menemukan titik") #

Dengan menggunakan awal menyelesaikan kotak, tulis sebagai:

# A = -2 (S ^ 2warna (merah) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (merah) (- 40/2) = + 10 #

Jadi panjang sisi adalah #10 kaki."#

Jadi panjang depannya # 40-2 (10) = 20 "kaki." #

Area maksimum adalah # 20xx10 = 200 "kaki" ^ 2 #