Apa simpul dari y = - (2x-1) ^ 2 + x ^ 2-x + 3?

Menjawab:

$vertex \to (x, y) \to (\frac{1}{2}, \frac{11}{4})$ $"vertex" -> (x, y) -> (1 / 2,11 / 4)$

Penjelasan:

Lipat gandakan tanda kurung:

$y = - (4 x^{2} - 4 x + 1) + x^{2} - x + 3$ $y = - (4x ^ 2-4x + 1) + x ^ 2-x + 3$

Lipat gandakan semuanya di dalam braket $(- 1)$ $(-1)$ memberi

$y = - 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x + 3$ $y = -4x ^ 2 + 4x-1 + x ^ 2-x + 3$

$y = - 3 x^{2} + 3 x + 2$ $y = -3x ^ 2 + 3x + 2$

Tulis sebagai: $y = - 3 (x^{2} + \frac{3}{- 3} x) + 2$ $y = -3 (x ^ 2 + 3 / (- 3) x) + 2$

$\Rightarrow y = - 3 (x^{2} - x) + 2$ $=> y = -3 (x ^ 2-x) + 2$

Pertimbangkan koefisiennya $- 1$ $-1$ dari $- x$ $-x$ di dalam kurung

$x_{vertex} = (- \frac{1}{2}) \times (- 1) = + \frac{1}{2}$ $color (biru) (x _ ("vertex") = (- 1/2) xx (-1) = + 1/2)$

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pengganti untuk #x _ ("vertex") dalam persamaan

$y = - 3 x^{2} + 3 x + 2 \to y = - 3 {(w a r n a (b i r u) (\frac{1}{2}))}^{2} + 3 (w a r n a (b i r u) (\frac{1}{2})) + 2$ $color (brown) (y = -3x ^ 2 + 3x + 2 "" -> "" y = -3 (warna (biru) (1/2)) ^ 2 + 3 (warna (biru) (1/2))) + 2$

$y_{vertex} = 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$ $color (biru) (y _ ("vertex") = 2 3/4 = 11/4)$

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$vertex \to (x, y) \to (\frac{1}{2}, \frac{11}{4})$ $color (biru) ("vertex" -> (x, y) -> (1 / 2,11 / 4)$