Apakah angka pembulatan dan signifikan? + Contoh

PERINGATAN: Ini adalah jawaban yang panjang. Ini memberi semua aturan dan banyak contoh.

Sosok penting adalah digit yang digunakan untuk mewakili angka yang diukur. Hanya digit terjauh ke kanan yang tidak pasti. Digit terjauh ke kanan memiliki beberapa kesalahan dalam nilainya tetapi masih signifikan.

Angka yang tepat memiliki nilai yang persis diketahui. Tidak ada kesalahan atau ketidakpastian dalam nilai angka pastinya. Anda dapat menganggap angka pastinya memiliki angka signifikan yang tak terhingga.

Contohnya adalah angka yang diperoleh dengan menghitung objek individual dan angka yang ditentukan (mis., Ada 10 cm dalam 1 m) yang tepat.

Angka yang terukur memiliki nilai yang TIDAK persis diketahui karena proses pengukuran. Jumlah ketidakpastian tergantung pada ketepatan alat pengukur.

Contohnya adalah angka yang diperoleh dengan mengukur suatu objek dengan beberapa alat pengukur.

ATURAN UNTUK MENGHITUNG ANGKA SIGNIFIKAN:

1. Digit non-nol selalu signifikan.
2. Semua nol di antara digit signifikan lainnya adalah signifikan.
3. Nol terkemuka tidak signifikan.
4. Angka nol di belakang hanya signifikan jika mereka datang setelah titik desimal dan memiliki angka signifikan di sebelah kiri.

Contohnya:

1. Berapa banyak angka signifikan dalam 0,077?

   Menjawab: Dua. Nol terkemuka tidak signifikan.

2. Berapa banyak angka signifikan dalam ukuran 206 cm? Menjawab: Tiga. Angka nol signifikan karena berada di antara dua angka penting. Angka nol di belakang hanya signifikan jika mereka datang setelah titik desimal dan memiliki angka signifikan di sebelah kiri.
3. Berapa banyak digit signifikan dalam pengukuran 206.0 ° C? Menjawab: Empat. Nol pertama adalah signifikan karena berada di antara dua angka penting. Trailing nol adalah signifikan karena muncul setelah titik desimal dan memiliki angka signifikan di sebelah kirinya.

Pembulatan berarti mengurangi jumlah digit dalam angka sesuai dengan aturan tertentu.

ATURAN UNTUK ROUNDING:

1. Saat menambahkan atau mengurangi angka, temukan angka yang diketahui sebagai tempat desimal paling sedikit. Kemudian bulatkan hasilnya ke tempat desimal itu.
2. Saat mengalikan atau membagi angka, temukan angka dengan angka signifikan paling sedikit. Kemudian bulatkan hasilnya hingga banyak tokoh penting.
3. Jika salah satu hasil tidak dikelilingi atau hasil dibulatkan sesuai dengan Aturan 2 memiliki 1 sebagai digit signifikan terkemuka, dan tidak ada operan yang memiliki 1 sebagai digit signifikan terkemuka, pertahankan angka signifikan tambahan dalam hasil sambil memastikan bahwa digit utama tetap 1.
4. Saat mengkuadratkan suatu angka atau mengambil akar kuadratnya, hitung angka-angka penting angka tersebut. Lalu kami membulatkan hasilnya ke banyak tokoh penting.
5. Jika salah satu hasil tidak dikelilingi atau hasil dibulatkan sesuai dengan Aturan 4 memiliki 1 sebagai digit signifikan terkemuka, dan digit signifikan terkemuka operan bukan 1, pertahankan angka signifikan tambahan dalam hasilnya.
6. Angka yang diperoleh dengan menghitung dan angka yang ditentukan memiliki angka signifikan yang tak terbatas.
7. Untuk menghindari "kesalahan pembulatan" selama perhitungan multistep, pertahankan angka signifikan tambahan untuk hasil antara. Kemudian bulatkan dengan benar ketika Anda mencapai hasil akhir.

CONTOH:

Bulatkan jawaban ke angka penting yang benar:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Menjawab = #423#. 405 hanya diketahui tempat satu. Peraturan 1 mengatakan hasilnya harus dibulatkan ke tempat yang sama.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Menjawab = #0.003 32#. Baik 0,0496 dan 32,0 diketahui hanya tiga angka signifikan. Aturan 2 mengatakan hasilnya harus dibulatkan menjadi tiga angka penting.
3. 3.7 × 2.8; Menjawab = #10.4#. Mengikuti Aturan 2 akan memberi kita 10. sebagai hasil kami. Ini tepat untuk hanya 1 bagian dalam 10. Ini secara substansial kurang tepat daripada salah satu dari dua operan. Kami melakukan kesalahan di sisi presisi ekstra dan menulis 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Menjawab = #17#. Kali ini, 1.6 hanya diketahui 1 bagian dalam 16, sehingga hasilnya harus dibulatkan menjadi 17 daripada 16.6.
5. 38 × 5.22; Menjawab = #198#. Aturan 2 akan memberi kita 2,0 x 10² tetapi, karena hasil yang tidak dikelilingi adalah 198,36, Aturan 3 mengatakan untuk menjaga angka yang sangat signifikan.
6. #7.81/80#. Menjawab = #0.10#. 80 memiliki satu angka signifikan. Aturan 2 mengatakan untuk membulatkan 0,097 625 menjadi 0,1, pada titik mana Aturan 3 memberitahu kita untuk menjaga angka signifikan kedua.

   Menulis 0,098 akan menyiratkan ketidakpastian 1 bagian dalam 98. Ini terlalu optimis, karena 80 tidak pasti dengan 1 bagian dalam 8. Jadi kita menjaga 1 sebagai angka terdepan dan menulis 0,10.

7. (5.8)²; Menjawab = #34#. 5.8 diketahui oleh dua angka penting, jadi Aturan 4 mengatakan hasilnya harus dibulatkan menjadi dua angka penting.
8. (3.9)²; Menjawab = #15.2#. Aturan 4 memprediksi jawaban 15. Digit terdepan dari 15 adalah 1, tetapi digit terdepan dari 3.9 bukanlah 1. Aturan 5 mengatakan kita harus menyimpan angka yang sangat penting dalam hasilnya.
9. # 0.0144#; Menjawab = #0.120#. Angka 0,0144 memiliki tiga angka penting. Aturan 4 mengatakan jawabannya harus memiliki jumlah angka signifikan yang sama.
10. (40)²; Menjawab = #1.6 × 10³#. Angka 40 memiliki satu angka penting. Aturan 4 akan menghasilkan 2 x 10³, tetapi hasil yang tidak dikelilingi memiliki 1 sebagai digit terdepan, jadi Aturan 5 mengatakan untuk menjaga angka yang sangat signifikan.
11. Jika sepuluh kelereng bersama-sama memiliki massa 265,7 g, berapakah massa rata-rata per marmer? Menjawab = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. Angka 10 memiliki angka signifikan yang tak terbatas, sehingga Peraturan 6 mengatakan jawabannya memiliki empat angka penting.
12. Hitung keliling lingkaran dengan jari-jari terukur 2,86 m. Menjawab: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. Angka 2 tepat, dan kalkulator Anda menyimpan nilai π ke banyak angka penting, jadi kami meminta Aturan 3 untuk mendapatkan hasil dengan empat angka signifikan.