Hasilnya adalah # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Prosedurnya adalah sebagai berikut:
Anda harus menerapkan Peraturan Ruffini yang mencoba pembagi dari istilah independen (dalam hal ini, pembagi 8) sampai Anda menemukan salah satu yang membuat sisa divisi menjadi nol.
Saya mulai dengan +1 dan -1 tetapi tidak berhasil, tetapi jika Anda mencoba (-2) Anda mendapatkannya:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Apa yang Anda miliki di sini adalah itu # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Ngomong-ngomong, ingatlah bahwa jika Anda telah berhasil menerapkan Aturan Ruffini dengan angka "a" tertentu (dalam hal ini, dengan (-2)), Anda harus menulis faktor sebagai (xa) (dalam hal ini, (x - (- 2)), yaitu (x + 2).
Sekarang Anda sudah mendapatkan satu faktor (x + 2) dan Anda harus terus melanjutkan proses yang sama # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Jika Anda mencoba sekarang dengan +2 Anda akan mendapatkannya:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Jadi, yang Anda miliki sekarang adalah itu # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Dan meringkas apa yang telah kita lakukan sampai sekarang:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Sekarang, Anda memiliki dua faktor: (x + 2) dan (x-2) dan Anda harus membusuk # 5x ^ 2 + x-2 #.
Dalam hal ini, alih-alih menerapkan Aturan Ruffini, kita akan menerapkan rumus resolusi klasik untuk persamaan kuadratik: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, yang mana yang akan: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, dan itu akan memberi Anda dua solusi:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # dan # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, yang merupakan dua faktor terakhir.
Jadi yang kita miliki sekarang adalah itu # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # perhatikan bahwa faktorisasi perlu dikalikan dengan koefisien # x ^ 2 #.
Jadi solusinya adalah: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
