Apa simpul dari y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Menjawab:

Verteksnya adalah #(11/4, -111/8)#

Penjelasan:

Salah satu bentuk persamaan parabola adalah #y = a (x-h) ^ 2 + k # di mana (h, k) adalah titik puncak. Kita dapat mengubah persamaan di atas ke dalam format ini untuk menentukan titik.

Menyederhanakan

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Menjadi

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Faktor keluar 2 adalah koefisien # x ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Isi kuadrat: Bagi dengan 2 koefisien x dan kuadratkan hasilnya. Nilai yang dihasilkan menjadi konstan dari trinomial kuadrat sempurna.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Kita perlu menambahkan 121/16 untuk membentuk trinomial persegi yang sempurna. Kita harus mengurangi itu juga, untuk menjaga kesetaraan. Persamaannya sekarang menjadi

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Isolasi istilah yang membentuk trinomial kuadrat sempurna

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Dari ini

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Oleh karena itu, simpulnya adalah #(11/4, -111/8)#