Apa faktor untuk g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Menjawab:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Penjelasan:

Kuadratik yang diberikan:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

dalam bentuk:

# ax ^ 2 + bx + c #

dengan # a = 5 #, # b = 2 # dan # c = 2 #.

Ini diskriminan #Delta# diberikan oleh rumus:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Sejak #Delta <0 # kuadrat ini tidak memiliki nol nyata dan tidak ada faktor linier dengan koefisien nyata.

Kita dapat memfaktorkannya menjadi faktor linier monik dengan koefisien Kompleks dengan menemukan nol Kompleksnya, yang diberikan oleh rumus kuadratik:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (white) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (white) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Oleh karena itu factorisation:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #