Biarkan c menjadi konstanta. Untuk nilai c apa persamaan simultan x-y = 2; cx + y = 3 punya solusi (x, y) di dalam kuadran l?

Di kuadran pertama, keduanya # x # nilai dan # y # nilai-nilai itu positif.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Kita butuh #x> 0 # untuk itu ada solusi di kuadran #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Akan ada asimtot vertikal di #c = -1 #. Pilih titik uji ke kiri dan ke kanan asimtot ini.

Membiarkan #c = -2 # dan # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Jadi solusinya adalah #c> -1 #.

Karenanya, semua nilai # c # lebih besar dari #-1# akan memastikan bahwa titik persimpangan berada di kuadran pertama.

Semoga ini bisa membantu!

Menjawab:

# -3 / 2 <c <1 #

Penjelasan:

Persamaannya # x-y = 2hArry = x-2 # dan karenanya ini mewakili garis kemiringan #1# dan mencegat # y #-axis adalah #-2#. Juga mencegat # x #-aksi dapat diperoleh dengan meletakkan # y = 0 # dan #2#. Persamaan garis muncul sebagai berikut:

grafik {x-2 -10, 10, -5, 5}

Persamaan lainnya adalah # cx + y = 3 # atau # y = -cx + 3 #, yang mewakili garis dengan # y # mencegat dan kemiringan # -c #. Agar baris ini memotong garis di atas dalam # Q1 #, (saya) harus memiliki kemiringan minimum garis yang bergabung #(0,3)# dan memotong garis di atas # x #-saya yaitu di #(2,0)#, yang mana #(0-3)/(2-0)=-3/2#

dan (ii) itu harus melewati #(3,0)# tetapi memiliki kemiringan tidak lebih dari #1#, karena akan memotong garis # x-y = 2 # di # Q3 #.

Oleh karena itu, nilai-nilai # c # untuk persamaan yang simultan # x-y = 2 # dan # cx + y = 3 # punya solusi # (x, y) # dalam # Q1 # diberikan oleh

# -3 / 2 <c <1 #

grafik {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}