Berapa koefisien x ^ 3 in (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Menjawab:

Koefisien dari # x ^ 3 # aku s #-11#.

Penjelasan:

Istilah yang mengandung # x ^ 3 # di # (x-1) ^ 3 (3x-2) # bisa datang dalam dua cara.

Satu, saat kita berkembang biak #-2# dengan istilah yang mengandung # x ^ 3 # dalam ekspansi # (x-1) ^ 3 #. Seperti ekspansi # x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, dalam jangka waktu ekspansi yang mengandung # x ^ 3 # aku s # x ^ 3 #. Mengalikannya dengan #-2# mengarah ke # -2x ^ 3 #.

Dua, saat kita berkembang biak # 3x # dengan istilah yang mengandung # x ^ 2 # dalam ekspansi # (x-1) ^ 3 #, yang mana # -3x ^ 2 #. Mengalikannya dengan # 3x # mengarah ke # -9x ^ 3 #.

Saat mereka menambahkan hingga # -11x ^ 3 #, koefisien # x ^ 3 # aku s #-11#.

Menjawab:

# x ^ 3 = -11 #

Penjelasan:

# = (x-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (x ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Dengan Menerapkan Formula)

# = (x ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4warna (merah) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = warna (merah) (- 11x ^ 3) #(Koefisien dari # x ^ 3 #)

Jika jumlah koefisien dari 1, 2, 3 dari perluasan (x2 + 1 / x) yang dinaikkan menjadi daya m adalah 46 maka temukan koefisien dari istilah yang tidak mengandung x?

Pertama temukan m. Tiga koefisien pertama akan selalu ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, dan ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Jumlahnya disederhanakan menjadi m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Set ini sama dengan 46, dan selesaikan untuk m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Satu-satunya solusi positif adalah m = 9. Sekarang, dalam ekspansi dengan m = 9, istilah yang kekurangan x haruslah istilah yang mengandung (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Istilah ini memiliki koefisien ("_6 ^ 9) = 84. Solusinya adalah 84.

Bola padat bergulir murni pada permukaan horizontal kasar (koefisien gesekan kinetik = mu) dengan kecepatan pusat = u. Itu bertabrakan secara tidak elastis dengan dinding vertikal yang halus pada saat tertentu. Koefisien restitusi menjadi 1/2?

(3u) / (7mug) Nah, saat mengambil upaya untuk menyelesaikan ini, kita dapat mengatakan bahwa awalnya penggulungan murni terjadi hanya karena u = omegar (di mana, omega adalah kecepatan sudut) Tetapi ketika tumbukan itu terjadi, liniernya kecepatan menurun tetapi selama tabrakan tidak ada perubahan di omega, jadi jika kecepatan baru adalah v dan kecepatan sudut adalah omega 'maka kita perlu mencari berapa kali karena torsi eksternal yang diterapkan oleh gaya gesek, itu akan di rolling murni , yaitu v = omega'r Sekarang, diberikan, koefisien restitusi adalah 1/2 sehingga setelah tumbukan bola akan memiliki kecepatan

Tulis persamaan kuartik yang disederhanakan dengan koefisien integer dan koefisien memimpin positif sekecil mungkin, yang akar tunggal-nya adalah -1/3 dan 0 dan memiliki akar ganda sebesar 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Kami memiliki akar: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Kita dapat mengatakan: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 Dan kemudian: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 Dan sekarang mulai penggandaan: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0