Bagaimana Anda memfaktorkan dan menyederhanakan dosa ^ 4x-cos ^ 4x?

Menjawab:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Penjelasan:

Memfaktorkan ekspresi aljabar ini didasarkan pada properti ini:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Pengambilan # sin ^ 2x = a # dan # cos ^ 2x = b # kita punya:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Menerapkan properti di atas yang kami miliki:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Menerapkan properti yang sama pada# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

demikian, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Mengetahui identitas Pythagoras, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # kami menyederhanakan ekspresi jadi, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Karena itu, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Menjawab:

= - cos 2x

Penjelasan:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Peringatan:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, dan

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Karena itu:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #

Ketika polinomial memiliki empat istilah dan Anda tidak dapat memfaktorkan sesuatu dari semua istilah, atur ulang polinomial sehingga Anda dapat memfaktorkan dua istilah sekaligus. Kemudian tuliskan dua binomial yang akhirnya Anda miliki. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "langkah pertama adalah menghapus tanda kurung" rArr (4ab + 8b) (merah) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "sekarang memfaktorkan istilah dengan 'mengelompokkan' mereka "warna (merah) (4b) (a + 2) warna (merah) (- 3) (a + 2)" mengambil "(a + 2)" sebagai faktor umum dari masing-masing kelompok "= (a + 2) (warna (merah) (4b-3)) rR (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) warna (biru)" Sebagai tanda centang " (a + 2) (4b-3) larr "ekspansi menggunakan FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "dibandingkan dengan ekspansi di atas"

Ketika polinomial memiliki empat istilah dan Anda tidak dapat memfaktorkan sesuatu dari semua istilah, atur ulang polinomial sehingga Anda dapat memfaktorkan dua istilah sekaligus. Kemudian tulis dua binomial yang Anda miliki. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Mari kita mulai dengan ekspresi: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Perhatikan bahwa saya dapat memperhitungkan 2y dari istilah kiri dan itu akan meninggalkan 3y-2 di dalam bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ingatlah bahwa saya dapat mengalikan apa pun dengan 1 dan mendapatkan hal yang sama. Jadi saya dapat mengatakan bahwa ada 1 di depan istilah yang tepat: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Apa yang sekarang dapat saya lakukan adalah faktor 3y-2 dari istilah kanan dan kiri: (3y -2) (2th + 1) Dan sekarang ungkapan itu diperhitungkan!

Anda dan teman Anda masing-masing membeli majalah dengan jumlah yang sama. Majalah Anda masing-masing berharga $ 1,50 dan majalah teman Anda masing-masing berharga $ 2. Total biaya untuk Anda dan teman Anda adalah $ 10,50. Berapa banyak majalah yang Anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Karena kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, hanya ada satu yang tidak diketahui untuk ditemukan - jumlah majalah yang kita beli. Itu berarti kita dapat menyelesaikan hanya dengan satu persamaan yang mencakup hal yang tidak diketahui ini. Ini dia Jika x mewakili jumlah majalah yang kita beli, 1,5 x + 2,0 x = $ 10,50 1,5x dan 2,0x seperti istilah, karena memuat variabel yang sama dengan eksponen yang sama (1). Jadi, kita bisa menggabungkannya dengan menambahkan koefisien: 3,5x = $ 10,50 Dibagi dengan 3,5 di kedua sisi: x = 3 Semua selesai!