Apa LCM dari z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 dan 2z + 18?

Menjawab:

# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #

Penjelasan:

Anjak setiap polinomial, kita dapatkan

# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Karena LCM harus dapat dibagi oleh masing-masing di atas, itu harus dibagi oleh masing-masing faktor setiap polinomial. Faktor-faktor yang muncul adalah: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

Kekuatan terbesar dari #2# yang muncul sebagai faktor #2^1#.

Kekuatan terbesar dari #5# yang muncul sebagai faktor #5^1#.

Kekuatan terbesar dari # z # yang muncul sebagai faktor # z ^ 5 #.

Kekuatan terbesar dari # z + 9 # yang muncul adalah # (z + 9) ^ 1 #.

Kekuatan terbesar dari # z-9 # yang muncul adalah # (z-9) ^ 2 #.

Mengalikan ini bersama-sama, kita mendapatkan polinomial terkecil yang dapat dibagi oleh masing-masing polinomial asli, yaitu LCM.

# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #