Misalkan 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Apa nilai produk x_1x_2 ... x_124?

Menjawab:

#3 1/2#

Penjelasan:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Mengambil log dari kedua sisi kita dapatkan # x_1log4 = log5 atau x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Mengambil log dari kedua sisi kita dapatkan # x_2 log5 = log6 atau x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Mengambil log dari kedua sisi kita dapatkan # x_1log6 = log7 atau x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Mengambil log dari kedua sisi kita dapatkan # x_123 log126 = log127 atau x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Mengambil log dari kedua sisi kita dapatkan # x_124 log127 = log128 atau x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Persamaan x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 memiliki empat akar nyata yang berbeda x_1, x_2, x_3, x_4 sedemikian rupa sehingga x_1<><>

-3 Memperluas (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) dan membandingkan kami memiliki {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Menganalisis sekarang x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Memilih x_1x_4 = 1 mengikuti x_2x_3 = -1 (xx kondisi maka) x_1x_4) = -3 atau x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Kemiringan m dari persamaan linier dapat ditemukan menggunakan rumus m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), di mana nilai x dan nilai y berasal dari dua pasangan berurutan (x_1, y_1) dan (x_2 , y_2), Apa persamaan ekivalen diselesaikan untuk y_2?

Saya tidak yakin ini yang Anda inginkan, tetapi ... Anda dapat mengatur ulang ekspresi Anda untuk mengisolasi y_2 menggunakan beberapa "Pergerakan Algaebrik" pada tanda =: Mulai dari: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Ambil ( x_2-x_1) ke kiri melintasi tanda = mengingat bahwa jika awalnya membelah, melewati tanda sama dengan, sekarang akan berlipat ganda: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Selanjutnya kita ambil y_1 ke kiri sambil mengingat perubahan operasi lagi: dari pengurangan hingga penjumlahan: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Sekarang kita dapat "membaca" expresson yang disusun ulang dalam bentuk y_2 sebagai: y_2 = (x_2-x_1)

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? hasil = 3 tetapi bagaimana menemukannya?

"Hasil = -2, dan bukan 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Identitas Newton)"