Apa turunan dari nilai absolut?

Menjawab:

# d / dx | u | = u / | u | * (du) / dx #

Penjelasan:

fungsi nilai absolut suka # y = | x-2 | #

dapat ditulis seperti ini: # y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

terapkan diferensiasi:

#y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## rarr #aturan kekuasaan

menyederhanakan, #y '= (x-2) / | x-2 | # #dimana# #x! = 2 #

jadi secara umum # d / dxu = u / | u | * (du) / dx #

Saya akan menempatkan ini pada cek ganda hanya untuk memastikan.

Jumlah lima angka adalah -1/4. Jumlahnya termasuk dua pasang yang berlawanan. Hasil bagi dari dua nilai adalah 2. Hasil bagi dari dua nilai yang berbeda adalah -3/4 Apa nilai-nilai itu ??

Jika pasangan yang hasil bagi 2 adalah unik, maka ada empat kemungkinan ... Kita diberitahu bahwa lima angka termasuk dua pasangan yang berlawanan, sehingga kita dapat memanggil mereka: a, -a, b, -b, c dan tanpa kehilangan keumuman biarkan a> = 0 dan b> = 0. Jumlah dari angka adalah -1/4, jadi: -1/4 = warna (merah) (batal (warna (hitam) (a))) + + ( warna (merah) (batal (warna (hitam) (- a)))) + warna (merah) (batal (warna (hitam) (b))) + (warna (merah) (batal (warna (hitam) (- b)))) + c = c Kita diberitahu bahwa hasil bagi dari dua nilai adalah 2. Mari kita menafsirkan pernyataan itu berarti ada pasangan unik di anta

Teorema apa yang menjamin adanya nilai maksimum absolut dan nilai minimum absolut untuk f?

Secara umum, tidak ada jaminan keberadaan nilai maksimum absolut atau minimum f. Jika f kontinu pada interval tertutup [a, b] (yaitu: pada interval tertutup dan terbatas), maka Teorema Nilai Ekstrim menjamin keberadaan nilai maksimum atau minimum absolut dari f pada interval [a, b] .

Bagaimana Anda menemukan nilai absolut maksimum dan minimum absolut dari f pada interval yang diberikan: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pada [-1, 5]?

Reqd. nilai ekstrim adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan subtitusi t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahwa penggantian ini diizinkan, karena, t pada [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, yang berlaku baik, sebagai rentang dosa yang menyenangkan. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Karena, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh karena itu, diperlukan kembali. ekstremitas adalah -25/2 dan 25/2.