Bagaimana Anda memecahkan ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Jadi kita punya:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Mengurangkan 1/4 dari kedua sisi, kita mendapatkan:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Ini tidak memiliki solusi bilangan real karena kuadrat dari bilangan real apa pun adalah non-negatif.

Jika Anda menginginkan solusi yang kompleks, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Menambahkan #sqrt (3/2) # ke kedua sisi, kita dapatkan

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Saya akan mulai menerapkan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat (pada kenyataannya, ini adalah persamaan kuadrat di "a"):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Seperti yang Anda lihat, persamaan tidak memiliki solusi nyata, karena memiliki akar kuadrat dari angka negatif (#sqrt (-1) #).

• Jadi, jika Anda bekerja dengan bilangan real, jawabannya adalah tidak ada #a dalam RR # yang membuat # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Tetapi jika Anda bekerja dengan bilangan kompleks, maka ada dua solusi:

  # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # dan # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.