Apa bentuk simpul 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Menjawab:

Bentuk vertex adalah:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

atau lebih ketat:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Penjelasan:

Bentuk vertex terlihat seperti ini:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

dimana # (h, k) # adalah puncak parabola dan #Sebuah# adalah pengganda yang menentukan arah parabola dan kecuramannya.

Diberikan:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

kita bisa mendapatkan ini ke dalam bentuk simpul dengan mengisi kotak.

Untuk menghindari beberapa pecahan selama perhitungan, pertama kali kalikan dengan #2^2 * 3 = 12#. Kami akan membagi dengan #24# pada akhirnya:

# 24y = 12 (2y) #

#color (white) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (white) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (white) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Kemudian bagi kedua ujung dengan membagi #24# kami menemukan:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Jika kita ketat tentang tanda-tanda koefisien, maka untuk bentuk simpul kita bisa menulis:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Membandingkan ini dengan:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kami menemukan parabola tegak, 3/2 sama curamnya # x ^ 2 # dengan dhuwur # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

grafik {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}