Dua kartu diambil dari setumpuk 52 kartu, tanpa penggantian. Bagaimana Anda menemukan probabilitas bahwa satu kartu adalah sekop?

Menjawab:

Fraksi tereduksi adalah #13/34#.

Penjelasan:

Membiarkan # S_n # jadilah kartu itu # n # adalah sekop. Kemudian # notS_n # adalah acara kartu itu # n # aku s tidak sekop.

# "Pr (tepat 1 sekop)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Kalau tidak, # "Pr (tepat 1 sekop)" #

# = 1 - "Pr (keduanya spade)" + "Pr (keduanya spade)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Kita juga bisa melihatnya sebagai

# (("cara menggambar 1 sekop") * ("cara menggambar 1 non-sekop")) / (("cara menggambar 2 kartu")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (batalkan (2) _1 * batalkan (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (batalkan (52) _2 ^ (batalkan (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Cara terakhir ini mungkin favorit saya. Ini berfungsi untuk semua grup item (seperti kartu) yang memiliki subkelompok (seperti suit), selama angka yang tersisa dari huruf C ada di atas #(13 + 39)# tambahkan ke angka kiri dari C di bagian bawah #(52)#, dan sama untuk angka-angka di sebelah kanan C #(1+1=2)#.

Contoh bonus:

Berapa probabilitas memilih 3 anak laki-laki dan 2 perempuan untuk sebuah komite, keluar dari ruang kelas dengan 15 anak laki-laki dan 14 perempuan?

Menjawab: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Dek kartu menghadap ke bawah berisi empat hati, enam berlian, tiga klub, dan enam sekop. Berapa probabilitas bahwa dua kartu pertama yang ditarik akan menjadi sekop?

5/57 Pertama, kita perlu tahu berapa banyak kartu yang ada di geladak. Karena kita memiliki 4 hati, 6 berlian, 3 klub, dan 6 sekop, ada 4 + 6 + 3 + 6 = 19 kartu di geladak. Sekarang, probabilitas bahwa kartu pertama adalah sekop adalah 6/19, karena ada 6 sekop dari total 19 kartu. Jika dua kartu pertama yang diundi akan menjadi spade, maka setelah menggambar satu spade kita akan memiliki 5 spade yang tersisa - dan sejak kita mengeluarkan kartu dari geladak, kita akan memiliki total 18 kartu. Itu berarti kemungkinan menggambar sekop kedua adalah 5/18. Untuk menyelesaikannya, kemungkinan menggambar sekop pertama (6/19) dan k

Ketika secara acak memilih dua kartu dari setumpuk kartu standar tanpa penggantian, berapakah probabilitas memilih seorang ratu dan kemudian seorang raja?

Yah, kejadian ini tidak tergantung satu sama lain, jadi kita bisa menemukan probabilitas secara individual, lalu mengalikannya bersama. Jadi, berapa probabilitas memilih seorang ratu? Ada 4 ratu dari total 52 kartu, jadi itu hanya 4/52 atau 1/13 Sekarang kami menemukan kemungkinan memilih raja Ingat, tidak ada pengganti, jadi sekarang kami memiliki 51 kartu total karena kami mengeluarkan ratu. Masih ada 4 raja di dek, jadi probabilitas kami adalah 4/51. Sekarang kami menemukan kedua komponen, cukup gandakan bersama-sama. 1/13 * 4/51 = 4/663. Kita tidak bisa menyederhanakan lebih jauh, jadi kita selesai.

Misalkan seseorang memilih kartu secara acak dari setumpuk 52 kartu dan memberi tahu kita bahwa kartu yang dipilih berwarna merah. Temukan kemungkinan bahwa kartu tersebut adalah jenis hati mengingat kartu itu berwarna merah?

1/2 P ["suit is hearts"] = 1/4 P ["card is red"] = 1/2 P ["suit is hearts | card is red"] = (P ["suit is hearts AND card is merah "]) / (P [" kartu merah "]) = (P [" kartu berwarna merah | jas adalah hati "] * P [" setelan adalah hati "]) / (P [" kartu berwarna merah "]) = (1 * P ["setelan adalah hati"]) / (P ["kartu berwarna merah"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2