Bagaimana Anda menemukan akar x ^ 2-x = 6?

Menjawab:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Penjelasan:

Tulis sebagai # x ^ 2-x-6 = 0 #

Perhatikan itu # 3xx2 = 6 #

Dan itu #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kami membutuhkan produk (jawaban multiplikasi) menjadi negatif (-6)

Jadi 3 adalah negatif dan 2 positif atau sebaliknya # (- a) xx (+ b) = -ab #

Tetapi # -x # sebagai koefisien -1

Jadi jika # (- a) + (+ b) = -1 # kemudian #-Sebuah# harus memiliki nilai terbesar

Jadi kita harus punya # (- 3) + (+ 2) = -1 "dan" (-3) xx (+2) = - 6 # semua sesuai kebutuhan.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Menjawab:

Solusi / akar untuk # 6 = x ^ 2-x # adalah # x = -2, + 3 #.

Penjelasan:

Kita punya

# x ^ 2-x = 6 #

Kita perlu menempatkan ini dalam bentuk standar (# ax ^ 2 + bx + c = y #), kita mendapatkan

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

dengan # a = 1 #, # b = -1 #, dan # c = -6 #.

Anda memiliki tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

1) Gunakan rumus kuadratik, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, dimana #x_ {root1} # berasal dari menggunakan #sore# sebagai pengurangan dan #x_ {root2} # berasal dari menggunakan #sore# sebagai tambahan.

2) Faktor, untuk persamaan sederhana dengan # a = 1 #, untuk persamaan dengan akar integer sederhana kita dapat menemukan faktor dengan mencari dua bilangan dengan menambahkan # b # dan kalikan dengan # c # (ada modifikasi pada metode ini yang digunakan untuk persamaan mana # ane0 #). Angka-angka ini adalah faktor dan digunakan untuk mengubah persamaan menjadi bentuk faktor (atau mungkin sudah dalam bentuk faktor). Akar dapat ditemukan dengan mudah dari bentuk faktor, dengan mengatur masing-masing dari dua faktor menjadi nol dan menyelesaikannya #x_ {root} #.

3) Langsung menyelesaikan persamaan dengan terlebih dahulu menyelesaikan kuadrat untuk mendapatkan ekspresi ke dalam bentuk vertex, (atau mungkin sudah dalam bentuk vertex?) Kemudian menyelesaikan persamaan yang dihasilkan (persamaan kuadrat dipecahkan dapat langsung diselesaikan dari bentuk vertex, ini adalah bagaimana rumus kuadrat terbukti).

Karena angka-angka ini sederhana dan metode 1 hanyalah plug-in dan metode 3 agak tidak jelas kecuali Anda sudah dalam bentuk vertex (atau sesuatu yang dekat dengannya), saya akan menggunakan metode 2.

Kita punya

# x ^ 2-x-6 = 0 #

kami sedang mencari faktor #-6# yang menambah #-1#.

Kami pertimbangkan

Percobaan pertama, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Nggak

Percobaan ke-2, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Nggak

Percobaan ketiga, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Nggak

4 mencoba, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Iya nih!

ini artinya adalah faktor-faktor tersebut # (x + 2) # dan # (x-3) #

ekspresi kita menjadi

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(jika Anda memperluas ekspresi ini, Anda akan mereproduksi # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Kami menemukan #x_ {root1} # dengan pengaturan # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

begitu #x_ {root1} = - 2 #

Kami menemukan #x_ {root2} # dengan pengaturan # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

begitu #x_ {root2} = + 3 #

Solusi / akar untuk # 6 = x ^ 2-x # adalah # x = -2, + 3 #.