Anda memiliki nomor 1-24 tertulis di selembar kertas. Jika Anda memilih satu slip secara acak berapa probabilitas bahwa Anda tidak akan memilih angka yang dapat dibagi 6?

Menjawab:

Probabilitasnya adalah # frac {5} {6} #

Penjelasan:

Misalkan A adalah peristiwa memilih angka yang dapat dibagi 6 dan B menjadi peristiwa memilih angka yang tidak dapat dibagi 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (bukan A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Secara umum, jika Anda memiliki n slip kertas bernomor 1 ke N (di mana N adalah bilangan bulat positif besar katakan 100) probabilitas memilih nomor yang dapat dibagi dengan 6 adalah ~ 1/6 dan jika N persis habis dibagi 6, maka probabilitas persis 1/6

yaitu

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

jika N tidak habis dibagi dengan 6 maka Anda akan menghitung sisanya, misalnya jika N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, sisanya adalah 3)

Jumlah terbesar kurang dari N yang dapat dibagi 6 adalah 42,

dan # karena frac {42} {6} = 7 # ada 7 angka yang dapat dibagi antara 1 hingga 45

dan mereka akan menjadi # 6*1,6*2, … 6*7 #

jika Anda memilih 24 maka akan ada 4: dan mereka akan menjadi 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Dengan demikian probabilitas memilih angka yang dapat dibagi 6 antara 1 dan 45 adalah # frac {7} {45} # dan untuk 1 hingga 24 ini akan menjadi # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

dan probabilitas untuk memilih angka yang tidak dapat dibagi oleh 6 akan menjadi pelengkap dari yang diberikan oleh # 1 - P (A) #

Untuk 1 hingga 45 akan menjadi: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Untuk 1 hingga 24 akan menjadi: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #