Apa faktor untuk y = x ^ 2 - 4x +7?

Menjawab:

Ini dapat diperhitungkan dengan koefisien kompleks:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Penjelasan:

Diberikan:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Perhatikan bahwa ini dalam bentuk standar:

#y = kapak ^ 2 + bx + c #

dengan # a = 1 #, # b = -4 # dan # c = 7 #.

Ini diskriminan #Delta# diberikan oleh rumus:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#warna (putih) (Delta) = (warna (biru) (- 4)) ^ 2-4 (warna (biru) (1)) (warna (biru) (7)) #

#color (white) (Delta) = 16-28 #

#color (white) (Delta) = -12 #

Sejak #Delta <0 #, kuadratik ini tidak memiliki nol nyata dan tidak ada faktor linier dengan koefisien nyata.

Kita masih bisa memfaktorkannya, tetapi kita membutuhkan koefisien kompleks yang tidak nyata.

Perbedaan identitas kuadrat dapat ditulis:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Kita bisa menyelesaikan kotak dan menggunakan ini dengan # A = (x + 2) # dan # B = sqrt (3) i # (dimana #saya# adalah unit imajiner, memuaskan # i ^ 2 = -1 #) sebagai berikut:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #