Apa simpul dari y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Menjawab:

Puncak# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Penjelasan:

Ada tiga hal yang perlu kita pertimbangkan sebagai pra-amble sebelum kita mulai.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Titik 1") #

Mempertimbangkan # (3x) ^ 2 # Di dalam tanda kurung koefisien disajikan sebagai 3. Di luar tanda kurung itu telah kuadrat sehingga akan menjadi 9 di mana:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # contoh lain # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Titik 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

begitu # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Titik 3") #

Untuk mengkonversi persamaan yang diberikan ke dalam bentuk simpul kita perlu mengakhiri dengan format:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # dimana # b # bisa positif atau negatif.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Memecahkan pertanyaan Anda") #

Dengan format pertanyaan yang diberikan Anda sudah bagian cara untuk membangun format persamaan dhuwur menyelesaikan kuadrat. Jadi ini yang akan saya lakukan.

Diberikan:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Untuk menghapus koefisien # x # di dalam tanda kurung lipat bagian tanda kurung dengan 1, tetapi dalam bentuk #warna (biru) (9/9) #

# y = warna (biru) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# y = (warna (biru) (9)) / 6 ((3x) / (warna (biru) (3)) - 15 / (warna (biru) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" warna (coklat) ("Ini adalah bentuk simpul") #

Demikian:

#x _ ("vertex") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("vertex") = -31 # Perhatikan bahwa ini adalah nilai konstanta # c #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Puncak# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Basis sebuah segitiga sama kaki terletak pada garis x-2y = 6, simpul yang berlawanan adalah (1,5), dan kemiringan satu sisi adalah 3. Bagaimana Anda menemukan koordinat dari simpul lainnya?

Dua simpul adalah (-2, -4) dan (10,2) Pertama mari kita temukan titik tengah pangkalan. Karena basis pada x-2y = 6, tegak lurus dari vertex (1,5) akan memiliki persamaan 2x + y = k dan ketika melewati (1,5), k = 2 * 1 + 5 = 7. Maka persamaan tegak lurus dari verteks ke basis adalah 2x + y = 7. Persimpangan x-2y = 6 dan 2x + y = 7 akan memberi kita titik tengah basis. Untuk ini, menyelesaikan persamaan ini (dengan meletakkan nilai x = 2y + 6 dalam persamaan kedua 2x + y = 7) memberi kita 2 (2y + 6) + y = 7 atau 4y + 12 + y = 7 atau 5y = -5 . Oleh karena itu, y = -1 dan menempatkan ini dalam x = 2y + 6, kita mendapatkan x =

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Apa bentuk simpul dari persamaan parabola dengan fokus di (1,20) dan directrix dari y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Titik puncak parabola adalah di kuadran pertama. Directrix-nya berada di atas puncak. Karenanya parabola terbuka ke bawah. Bentuk umum dari persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [koordinat-X dari titik] k = 21,5 [Koordinat-Y dari titik] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3