Bagaimana Anda mengevaluasi dosa ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Menjawab:

# - (3pi) / 10 #

Penjelasan:

Fungsi sinus terbalik memiliki domain #-1,1# yang berarti akan memiliki jangkauan # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Ini berarti bahwa solusi apa pun yang kami peroleh harus terletak pada interval ini.

Sebagai konsekuensi dari rumus sudut ganda, #sin (x) = sin (pi-x) # begitu

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine adalah # 2pi # berkala sehingga kita bisa mengatakan itu

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n dalam ZZ #

Namun solusi apa pun harus terletak pada interval # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Tidak ada kelipatan integer dari # 2pi # kita bisa menambahkan # (13pi) / 10 # untuk mendapatkannya dalam interval ini sehingga satu-satunya solusi adalah # - (3pi) / 10 #.