Bagaimana Anda menemukan domain dan rentang y = (2x) / (x + 9)?

Menjawab:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Penjelasan:

Saya tahu ini adalah jawaban yang sangat panjang, tetapi dengarkan saya.

Pertama, untuk menemukan domain suatu fungsi, kita harus mencatat apa saja diskontinuitas itu terjadi. Dengan kata lain, kita harus menemukan ketidakmungkinan dalam fungsi. Sebagian besar waktu, ini akan mengambil bentuk # x-: 0 # (Tidak mungkin dalam matematika untuk membagi dengan 0 jika Anda tidak tahu). Diskontinuitas dapat dilepas atau tidak bisa dilepas.

Diskontinuitas yang dapat dilepas adalah "lubang" pada grafik yang hanya merupakan terobosan tiba-tiba di garis, hanya memotong satu titik. Mereka diidentifikasi oleh faktor yang ada di pembilang dan penyebut. Misalnya dalam fungsi

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

kita bisa menggunakan perbedaan kuadrat untuk menentukan itu

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Di sini kita sekarang dapat mengamati bahwa ada faktor # (x-1) # baik dalam pembilang dan penyebut. Ini menciptakan lubang di # x # nilai 1. Untuk menemukan # y # nilai titik, kita harus membatalkan faktor dan pengganti yang serupa di # x # nilai titik untuk semua kejadian # x # dalam persamaan "revisi". Terakhir, kami memecahkannya # y #, yang akan memberi kita # y # mengkoordinasikan "lubang"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Diskontinuitas yang tidak dapat dilepas buat asimtot vertikal dalam grafik yang mengganggu titik sebelum dan sesudah titik yang tidak ada. Inilah persamaan yang Anda nyatakan prihatin. Untuk menentukan lokasi asimtot tersebut. Kami harus menemukan nilai dari # x # di mana penyebutnya dapat sama dengan 0. Dalam persamaan Anda, penyebut Anda adalah:

# x + 9 #

Menggunakan aljabar dasar, kita dapat menentukan bahwa agar penyebut sama dengan 0, # x # harus sama dengan -9. -9, dalam hal ini, adalah # x # nilai asimtot vertikal Anda.

Setelah menemukan semua jenis diskontinuitas dalam grafik, kita dapat menulis domain kita di sekitar mereka menggunakan teman kita, tanda serikat: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Untuk menentukan jarak dari fungsi, ada tiga aturan yang menggambarkan perilaku akhir fungsi. Namun, ada satu yang berlaku untuk Anda, yaitu, dengan cara yang lebih santai:

Jika kekuatan terbesar dari variabel dalam pembilang dan penyebut sama, maka ada asimtot di # y = #pembagian koefisien untuk variabel-variabel tersebut.

Dalam hal persamaan Anda, kekuatan variabel daya terbesar Anda adalah sama, jadi saya membagi koefisien 2 dan 1 untuk mendapatkan # y = 2 #. Itu asimptot horisontal Anda. Untuk sebagian besar fungsi, tidak akan dilintasi. Karenanya, kita dapat menulis rentang di sekitarnya:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #