Apa asumptotes horisontal dan vertikal dari f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Menjawab:

# "asimtot vertikal di" x = + - 4/3 #

# "asymptote horisontal di" y = 7/9 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

memecahkan: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "dan" x = 4/3 "adalah asimptot" #

Asimtot horisontal terjadi sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

bagilah istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) hingga7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "adalah asymptote" #

grafik {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Menjawab:

Asimptot vertikal adalah # x = -4 / 3 # dan # x = 4/3 #

Asymptote horizontal adalah # y = 7/9 #

Penjelasan:

Penyebut

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Domain dari #f (x) # aku s #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Karena kita tidak dapat membagi dengan #0#, #x! = - 4/3 # dan #x! = 4/3 #

Asimptot vertikal adalah # x = -4 / 3 # dan # x = 4/3 #

Untuk menemukan batas horisontal, kami menghitung batas #f (x) # sebagai #x -> + - oo #

Kami mengambil ketentuan tingkat tertinggi dalam pembilang dan penyebut.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Asymptote horizontal adalah # y = 7/9 #

grafik {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}