Anda memiliki kotak terbuka yang terbuat dari selembar karton 16 inci. X30 inci. Ketika Anda memotong kotak dengan ukuran yang sama dari 4 sudut dan menekuknya. Berapa ukuran kotak untuk membuat kotak ini bekerja dengan volume terbesar?

Menjawab:

# 3 1/3# inci untuk dipotong #4# sudut dan tikungan untuk mendapatkan

kotak untuk volume maksimum #725.93# inci kubik.

Penjelasan:

Ukuran papan kartu adalah # L = 30 dan W = 16 # inci

Membiarkan # x # persegi dipotong dari #4# sudut dan membungkuk

ukuran kotak siapa sekarang # L = 30-2x, W = 16-2x dan h = x #

inci. Volume kotak adalah # V = (30-2x) (16-2x) x # kubik

inci. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Untuk nilai maksimum # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

atau # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Poin kritis adalah

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, sebagai #24# inci tidak dapat dihapus dari

# 16 # inci lebar. Begitu # x = 10/3 atau 3 1/3 # inci yang akan dipotong.

Tes kemiringan dapat diperiksa di# (x = 3 dan x = 4) # memperlihatkan

volume maksimal. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) dan (dV) / dx (4) = (-) #. Kemiringan pada titik kritis

dari positif ke negatif, sehingga volumenya maksimum.

Volume maksimum adalah # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #atau

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # inci kubik. Ans