Menjawab:
Penjelasan:
Garis sejajar dengan sumbu y, melewati semua titik di pesawat dengan koordinat x yang sama. Untuk alasan ini persamaannya adalah.
#warna (merah) (bilah (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (x = c) warna (putih) (2/2) |)))) # di mana c adalah nilai koordinat x dari titik-titik yang dilaluinya.
Garis melewati titik
# (warna (merah) (4), 2) #
# rArrx = 4 "adalah persamaan" # grafik {y-1000x + 4000 = 0 -10, 10, -5, 5}
Titik P terletak pada kuadran pertama pada grafik garis y = 7-3x. Dari titik P, garis tegak lurus ditarik ke sumbu x dan sumbu y. Berapa luas yang paling mungkin untuk persegi panjang yang terbentuk?
49/12 "sq.unit." Misalkan M dan N adalah kaki bot dari P (x, y) ke Sumbu X dan Sumbu Y, resp., Di mana, P dalam l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Jika O (0,0) adalah Origin, the, we have, M (x, 0), dan, N (0, y). Oleh karena itu, Area A dari Rectangle OMPN, diberikan, oleh, A = OM * PM = xy, "dan, menggunakan" (ast), A = x (7-3x). Jadi, A menyenangkan. dari x, jadi mari kita menulis, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Untuk A_ (maks), (i) A '(x) = 0, dan, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Juga, A '' (x) = - 6, "yang sudah" &
Buktikan bahwa diberi garis dan titik tidak pada garis itu, ada tepat satu garis yang melewati titik itu tegak lurus melalui garis itu? Anda dapat melakukan ini secara matematis atau melalui konstruksi (Yunani kuno melakukannya)?
Lihat di bawah. Mari Asumsikan Garis Diberikan adalah AB, dan intinya adalah P, yang bukan pada AB. Sekarang, Mari kita asumsikan, Kami telah menggambar PO tegak lurus pada AB. Kita harus membuktikan bahwa, PO ini adalah satu-satunya garis yang melewati P yang tegak lurus terhadap AB. Sekarang, kita akan menggunakan konstruksi. Mari kita bangun PC tegak lurus lain pada AB dari titik P. Now The Proof. Kami punya, OP tegak lurus AB [saya tidak bisa menggunakan tanda tegak lurus, bagaimana lagi] Dan, Juga, PC tegak lurus AB. Jadi, OP || PC. [Keduanya tegak lurus pada baris yang sama.] Sekarang OP dan PC keduanya memiliki titi
Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?
Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq