Merasionalisasi penyebutnya?

Menjawab:

Lipat gandakan dengan konjugasi penyebut atas konjugasi penyebut, dan Anda akan mendapatkannya # ((35-8sqrt (19)) / 3) #.

Penjelasan:

Lipat gandakan dengan konjugasi penyebut atas konjugasi penyebut. Ini sama dengan mengalikan dengan #1#, melakukan hal ini akan memberi Anda ekspresi yang sama dengan apa yang awalnya Anda miliki saat menghapus akar kuadrat dari penyebut Anda (merasionalisasi).

Konjugat penyebutnya adalah #sqrt (19) -4 #. Untuk istilah apa pun # (a + b) #, konjugat adalah

# (a-b) #. Untuk istilah apa pun

# (a-b) #, konjugat adalah

# (a + b) #.

# ((sqrt (19) -4) / (sqrt (19) +4)) * (sqrt (19) -4) / (sqrt (19) -4) #

# (sqrt (19) ^ 2-8sqrt (19) +16) / (sqrt (19) ^ 2-16) #

# (19-8sqrt (19) +16) / (19-16) #

# ((35-8sqrt (19)) / 3) #

Pembilang dari pecahan (yang merupakan bilangan bulat positif) adalah 1 kurang dari penyebutnya. Jumlah fraksi dan dua kali kebalikannya adalah 41/12. Apa pembilang dan penyebutnya? P.

3 dan 4 Menulis n untuk pembilang bilangan bulat, kita diberikan: n / (n + 1) + (2 (n + 1)) / n = 41/12 Perhatikan bahwa ketika kita menambahkan pecahan, pertama-tama kita memberi mereka denominator yang sama. Dalam hal ini, kita secara alami berharap bahwa penyebut menjadi 12. Oleh karena itu kita mengharapkan baik n dan n + 1 menjadi faktor 12. Coba n = 3 ... 3/4 + 8/3 = (9 + 32) / 12 = 41/12 "" seperti yang dipersyaratkan.

Jumlah pembilang dan penyebut pecahan adalah 12. Jika penyebutnya bertambah 3, pecahannya menjadi 1/2. Apa fraksinya?

Saya mendapat 5/7 Mari panggil fraksi kita x / y, kita tahu bahwa: x + y = 12 dan x / (y + 3) = 1/2 dari yang kedua: x = 1/2 (y + 3) ke dalam pertama: 1/2 (y + 3) + y = 12 y + 3 + 2y = 24 3y = 21 y = 21/3 = 7 dan jadi: x = 12-7 = 5

Merasionalisasi (3- 5) ÷ (3 + 5) Bisakah Anda merasionalisasi ini?

Catatan: kami hanya dapat merasionalisasi penyebut dalam kasus ini. (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) = warna (merah) ("" (1- (3sqrt (5)) / 2) (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) warna (putih) ("XXX") = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) Mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugasi penyebut: warna (putih) ("XXX ") = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) xx (3-sqrt (5)) / (3-sqrt (5)) warna (putih) (" XXX ") (3 ^ 2-2 * 3 * sqrt (5) + (sqrt (5)) ^ 2) / (3 ^ 2- (sqrt (5) ^ 2) warna (putih) ("XXX") = (9-6sqrt (5 ) +5) / (9-5) warna (putih) ("XXX") = (4-6sqrt (5)) / 4 warna (putih)