Apa persamaan garis yang melewati titik (-2,3) dan tegak lurus terhadap garis yang diwakili oleh 3x-2y = -2?

Menjawab:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Atau

#y = -3 / 2x #

Penjelasan:

Pertama, kita perlu mengubah garis menjadi bentuk mencegat-lereng untuk menemukan lereng.

Bentuk slope-intercept dari persamaan linear adalah:

#y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Dimana #warna (merah) (m) # adalah kemiringan dan #warna (biru) (b # adalah nilai intersepsi y.

Kita dapat memecahkan persamaan dalam masalah untuk # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - warna (merah) (3x) - 2y = -2 - warna (merah) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / warna (merah) (- 2) = (-3x - 2) / warna (merah) (- 2) #

# (warna (merah) (batal (warna (hitam) (- 2))) y) / batal (warna (merah) (- 2)) = (-3x) / warna (merah) (- 2) - 2 / warna (merah) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Jadi untuk persamaan ini adalah slope #3/2#

Garis yang tegak lurus dengan garis ini akan memiliki kemiringan yang merupakan kebalikan negatif dari garis kami atau #-3/2#

Kita sekarang dapat menggunakan rumus titik-kemiringan untuk menulis persamaan untuk garis tegak lurus:

Rumus titik-kemiringan menyatakan: # (y - warna (merah) (y_1)) = warna (biru) (m) (x - warna (merah) (x_1)) #

Dimana #warna (biru) (m) # adalah kemiringan dan #color (red) (((x_1, y_1))) # adalah titik yang dilewati garis.

Mengganti titik dari masalah dan kemiringan yang kami hitung memberikan:

# (y - warna (merah) (3)) = warna (biru) (- 3/2) (x - warna (merah) (- 2)) #

# (y - warna (merah) (3)) = warna (biru) (- 3/2) (x + warna (merah) (2)) #

Atau, kita bisa meletakkan persamaan dalam bentuk intersep-lereng yang lebih akrab dengan memecahkannya # y #:

#y - warna (merah) (3) = warna (biru) (- 3/2) x + (warna (biru) (- 3/2) warna xx (merah) (2)) #

#y - warna (merah) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - warna (merah) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #