Apa perbedaan antara matriks korelasi dan matriks kovarians?

Menjawab:

Matriks kovarians adalah bentuk yang lebih umum dari matriks korelasi sederhana.

Penjelasan:

Korelasi adalah versi kovarian yang diskalakan; perhatikan bahwa kedua parameter selalu memiliki tanda yang sama (positif, negatif, atau 0). Ketika tanda positif, variabel dikatakan berkorelasi positif; ketika tanda negatif, variabel dikatakan berkorelasi negatif; dan ketika tanda 0, variabel dikatakan tidak berkorelasi.

Perhatikan juga bahwa korelasi tidak berdimensi, karena pembilang dan penyebut memiliki satuan fisik yang sama, yaitu produk dari satuan # X # dan # Y #.

Prediktor Linier Terbaik

Seandainya # X # adalah vektor acak dalam # RR ^ m # dan itu # Y # adalah vektor acak dalam # RR ^ n #. Kami tertarik untuk menemukan fungsi # X # dari bentuk # a + bX #dimana #a dalam RR ^ n # dan #b dalam RR ^ {nxxm} #, yang paling dekat dengan # Y # dalam arti kuadrat rata-rata. Fungsi dari bentuk ini analog dengan fungsi linear dalam kasus variabel tunggal.

Namun, kecuali # a = 0 #, fungsi tersebut bukan transformasi linear dalam arti aljabar linier, sehingga istilah yang benar adalah fungsi affine # X #. Masalah ini sangat penting dalam statistik ketika vektor acak # X #, vektor prediktor dapat diamati, tetapi tidak vektor acak # Y #, vektor respons.

Diskusi kami di sini menggeneralisasi kasus satu dimensi, kapan # X # dan # Y # adalah variabel acak. Masalah itu diselesaikan pada bagian tentang Kovarian dan Korelasi.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html