Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut pada (5, 7), (2, 3), dan (7, 2)?

Menjawab:

#(101/23, 91/23)#

Penjelasan:

Orthocenter dari suatu segitiga adalah suatu titik di mana tiga ketinggian suatu segitiga bertemu. Untuk menemukan orthocentre, itu sudah cukup, jika persimpangan dari dua ketinggian ditemukan. Untuk melakukan ini, biarkan simpul diidentifikasi sebagai A (5,7), B (2,3), C (7,2).

Kemiringan garis AB akan menjadi #(3-7)/(2-5) = 4/3#. Maka kemiringan ketinggian dari C (7,2) ke AB akan menjadi #-3/4#. Persamaan ketinggian ini akan menjadi # y-2 = -3/4 (x-7) #

Sekarang perhatikan kemiringan garis BC, itu akan menjadi #(2-3)/(7-2)= -1/5#. Maka kemiringan ketinggian dari A (5,7) ke BC akan menjadi 5. Persamaan ketinggian ini akan menjadi # y-7 = 5 (x-5) #

Sekarang hilangkan y dari dua persamaan ketinggian, dengan mengurangi satu persamaan dari persamaan lainnya # 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #. Kemudian # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Jadi, orthocentre #(101/23, 91/23)#

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082