Apa domain dan rentang y = sqrt (x ^ 2-1)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Jarak: # 0, + oo) #

Penjelasan:

Domain fungsi akan ditentukan oleh fakta bahwa ekspresi itu di bawah radikal harus positif untuk bilangan real.

Sejak # x ^ 2 # akan selalu positif terlepas dari tanda # x #, Anda perlu menemukan nilai - nilai # x # itu akan membuat # x ^ 2 # lebih kecil dari #1#, karena hanya itulah nilai yang akan membuat ekspresi negatif.

Jadi, Anda harus punya

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mendapatkan

# | x | > = 1 #

Ini tentu saja berarti Anda miliki

#x> = 1 "" # dan # "" x <= - 1 #

Domain fungsi akan demikian # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Kisaran fungsi akan ditentukan oleh fakta bahwa akar kuadrat dari bilangan real harus selalu positif. Nilai terkecil yang dapat diambil fungsi akan terjadi #x = -1 # dan untuk # x = 1 #, karena nilai - nilai tersebut # x # akan membuat istilah radikal sama dengan nol.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # dan # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Kisaran fungsi akan demikian # 0, + oo) #.

grafik {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}