Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (1, -9) dan directrix dari y = -1?

Menjawab:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik yang disebut fokus dan sebuah garis yang disebut directrix selalu sama.

Karena itu, katakanlah # (x, y) # pada parabola yang diinginkan akan sama jauhnya dari fokus #(1,-9)# dan directrix # y = -1 # atau # y + 1 = 0 #.

Seperti jarak dari #(1,-9)# aku s #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # dan dari # y + 1 # aku s # | y + 1 | #, kita punya

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

atau # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

atau # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

atau # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

atau # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

atau # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Oleh karena itu, simpul adalah #(1,-5)# dan sumbu simetri adalah # x = 1 #

grafik {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}