Apa semua solusi antara 0 dan 2π untuk sin2x-1 = 0?

Menjawab:

#x = pi / 4 # atau #x = (5pi) / 4 #

Penjelasan:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # jika dan hanya jika #theta = pi / 2 + 2npi # untuk #n di ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Dibatasi untuk # 0, 2pi) # kita punya # n = 0 # atau # n = 1 #, memberi kita

#x = pi / 4 # atau #x = (5pi) / 4 #

Menjawab:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Penjelasan:

Pertama, mengisolasi sinus

#sin (2x) = 1 #

Sekarang, lihatlah lingkaran unit Anda

Sekarang, sinus berhubungan dengan # y # sumbu, sehingga kita dapat melihat bahwa satu-satunya titik antara #0# dan # 2pi # dimana sinus #1# aku s # pi / 2 # radian, jadi kami memiliki:

# 2x = pi / 2 #

Kami ingin menyelesaikan untuk x, jadi

#x = pi / 4 #

Namun, ingatlah bahwa periode gelombang sinus normal adalah # 2pi #, tapi karena kita sedang bekerja dengannya #sin (2x) #, periode telah berubah; pada dasarnya yang kita tahu adalah bahwa ada konstanta # k # yang akan bertindak sebagai periode, jadi:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Dan sejak itu # pi / 4 + pi # atau # 5pi / 4 # adalah antara #0# dan # 2pi #, yang memasuki rangkaian solusi kami.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #