Apa bentuk vertex dari # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Menjawab:

#color (hijau) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Perhatikan saya menyimpannya dalam bentuk pecahan. Ini untuk menjaga presisi.

Penjelasan:

Membagi habis dengan 3 memberi:

# y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Nama Inggris untuk ini adalah: menyelesaikan alun-alun

Anda mengubah ini menjadi kuadrat sempurna dengan koreksi bawaan sebagai berikut:

#color (brown) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (brown) ("Pertimbangkan bagiannya yaitu:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (brown) ("Ambil" (- 7/3) "dan belah dua. Jadi kita punya" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) # #

#color (brown) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Sekarang Tulis: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Saya belum menggunakan tanda sama dengan karena kesalahan telah diperkenalkan. Setelah kesalahan itu dihapus, kita dapat mulai menggunakan tanda = lagi.

#color (white) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#warna (merah) (garis bawah ("Menemukan kesalahan yang diperkenalkan")) #

Jika kami memperluas kurung yang kami dapatkan:

#color (brown) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (biru) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Biru adalah kesalahan.

#color (white) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#warna (merah) (garis bawah ("Koreksi untuk kesalahan yang diperkenalkan")) #

Kami memperbaiki ini dengan mengurangi nilai yang sama sehingga kami memiliki:

#color (brown) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (biru) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Sekarang mari kita ubah bit berwarna hijau kembali ke asalnya:

#color (hijau) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2color (biru) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Memberi:

#color (hijau) (y = (x-7/6) ^ 2) warna (biru) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Tanda sama dengan (=) sekarang kembali karena saya telah memasukkan koreksi.

#color (white) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#warna (merah) (garis bawah ("Menyelesaikan perhitungan")) #

Sekarang kita bisa menulis:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (hijau) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #