Tolong selesaikan q 11?

Menjawab:

Temukan nilai minimum # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Kombinasi linear adalah fase bergeser dan skala gelombang sinus, skala yang ditentukan oleh besarnya koefisien dalam bentuk kutub, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # jadi minimal #-5#.

Penjelasan:

Temukan nilai minimum # 4 cos theta + 3 sin theta #

Kombinasi linear sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah pergeseran fasa dan penskalaan. Kami mengenali Triple Pythagoras #3^2+4^2=5^2.#

Membiarkan # phi # menjadi sudut sedemikian rupa #cos phi = 4/5 # dan #sin phi = 3/5 #. Sudut # phi # adalah nilai pokok dari #arctan (3/4) # tapi itu tidak terlalu penting bagi kami. Yang penting bagi kami adalah kami dapat menulis ulang konstanta kami: # 4 = 5 cos phi # dan # 3 = 5 sin phi #. Begitu

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

jadi memiliki minimum #-5#.

Menjawab:

#-5# adalah nilai minimum yang disyaratkan.

Penjelasan:

Bagilah persamaannya # 3sinx + 4cosx # oleh #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # untuk menguranginya ke formulir #sin (x + -alpha) atau cos (x + -alpha) # dimana #Sebuah# dan # b #

adalah koefisien # sinx # dan # cosx # masing-masing.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Membiarkan # cosalpha = 3/5 # kemudian # sinalpha = 4/5 #

Sekarang, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Nilai dari # 5sin (x + alpha) # akan menjadi minimum saat #sin (x + alpha #) minimum dan nilai minimum #sin (x + alpha) # aku s #-1#.

Jadi, nilai minimum # 5sin (x + alpha) = - 5 #