Bagaimana mengatasi x ^ 3-3x-2 = 0?

Menjawab:

Akarnya adalah #-1,-1,2#

Penjelasan:

Mudah dilihat dengan inspeksi itu #x = -1 # memenuhi persamaan:

# (- 1) ^ 3-3 kali (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Untuk menemukan akar lainnya, mari kita menulis ulang # x ^ 3-3x-2 # perlu diingat itu # x + 1 # adalah faktor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Dengan demikian, persamaan kita menjadi

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

yang jelas-jelas berakar #-1,-1,2#

Kita juga bisa melihatnya dalam grafik:

grafik {x ^ 3-3x-2}

Menjawab:

# x_1 = x_2 = -1 # dan # x_3 = 2 #

Penjelasan:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Demikian # x_1 = x_2 = -1 # dan # x_3 = 2 #