Bagaimana Anda mengevaluasi integral int sinhx / (1 + coshx)?

Menjawab:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Penjelasan:

Kami mulai dengan memperkenalkan substitusi u dengan # u = 1 + cosh (x) #. Turunan dari # u # kemudian #sinh (x) #, jadi kami membagi melalui #sinh (x) # untuk mengintegrasikan sehubungan dengan # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (batalkan (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Integral ini adalah integral umum:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Ini menjadikan integral kami:

#ln | u | + C #

Kami dapat mengganti untuk mendapatkan:

# ln (1 + cosh (x)) + C #, yang merupakan jawaban terakhir kami.

Kami menghapus nilai absolut dari logaritma karena kami mencatatnya #tongkat pendek# positif pada domainnya sehingga tidak perlu.