Maya mengukur jari-jari dan tinggi kerucut masing-masing dengan kesalahan 1% dan 2%. Dia menggunakan data ini untuk menghitung volume kerucut. Apa yang bisa dikatakan Maya tentang kesalahan persentase dalam perhitungan volume kerucutnya?

Menjawab:

#V_ "aktual" = V_ "diukur" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Penjelasan:

Volume kerucut adalah:

# V = 1/3 pir ^ 2j #

Katakanlah kita memiliki kerucut dengan # r = 1, h = 1. Volume kemudian:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Sekarang mari kita lihat setiap kesalahan secara terpisah. Kesalahan dalam # r #:

#V_ "kesalahan w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

mengarah ke:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # kesalahan

Dan kesalahan dalam # h # linier dan 2% dari volume.

Jika kesalahan berjalan dengan cara yang sama (baik terlalu besar atau terlalu kecil), kami memiliki kesalahan sedikit lebih besar dari 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # kesalahan

Kesalahan bisa plus atau minus, sehingga hasil akhirnya adalah:

#V_ "aktual" = V_ "diukur" pm4.05% #

Kita dapat melangkah lebih jauh dan melihat bahwa jika dua kesalahan saling bertentangan (satu terlalu besar, yang lain terlalu kecil), mereka akan hampir saling membatalkan:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# kesalahan dan

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# kesalahan

Jadi, kita dapat mengatakan bahwa salah satu dari nilai-nilai ini benar:

#V_ "aktual" = V_ "diukur" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #