Bagaimana Anda mengalikan (4 + 6i) (3 + 7i) dalam bentuk trigonometri?

Pertama-tama kita harus mengubah dua angka ini menjadi bentuk trigonometri.

Jika # (a + ib) # adalah bilangan kompleks, # u # adalah besarnya dan #alfa# adalah sudutnya # (a + ib) # dalam bentuk trigonometri ditulis sebagai #u (cosalpha + isinalpha) #.

Besarnya bilangan kompleks # (a + ib) # diberikan oleh#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # dan sudutnya diberikan oleh # tan ^ -1 (b / a) #

Membiarkan # r # menjadi besarnya # (4 + 6i) # dan # theta # menjadi sudutnya.

Besarnya # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Sudut # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Membiarkan # s # menjadi besarnya # (3 + 7i) # dan # phi # menjadi sudutnya.

Besarnya # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Sudut # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sekarang,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Di sini kita memiliki setiap hal yang ada tetapi jika di sini secara langsung menggantikan nilai-nilai kata akan berantakan untuk ditemukan #theta + phi # jadi mari kita cari tahu dulu # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Kita tahu itu:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Ini jawaban terakhirmu.

Anda juga dapat melakukannya dengan metode lain.

Dengan terlebih dahulu mengalikan bilangan kompleks dan kemudian mengubahnya menjadi bentuk trigonometri, yang jauh lebih mudah dari ini.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Sekarang ganti # -30 + 46i # dalam bentuk trigonometri.

Besarnya # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Sudut # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Bagaimana Anda mengalikan e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) dalam bentuk trigonometri?

Baiklah, kita tahu bahwa e ^ (itheta) = costheta + isintheta Dan e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (th_1_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i ~~0.92+0.38i

Bagaimana Anda mengalikan e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) dalam bentuk trigonometri?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Bagaimana Anda mengalikan (2-3i) (- 3-7i) dalam bentuk trigonometri?

Pertama-tama kita harus mengubah dua angka ini menjadi bentuk trigonometri. Jika (a + ib) adalah bilangan kompleks, u adalah besarnya dan alfa adalah sudutnya maka (a + ib) dalam bentuk trigonometri ditulis sebagai u (cosalpha + isinalpha). Besarnya bilangan kompleks (a + ib) diberikan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Misalkan r adalah besarnya (2-3i) dan theta menjadi sudutnya. Besarnya (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Sudut (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta menyiratkan (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Mari kita menjadi besarnya (-3-7i) dan phi menjadi sudutn