Misalkan p menjadi prima. Menunjukkan bahwa S = {m + nsqrt (-p) m, n dalam ZZ} adalah subring dari CC .. Selanjutnya, periksa apakah S adalah ideal CC?

Misalkan p menjadi prima. Menunjukkan bahwa S = {m + nsqrt (-p) m, n dalam ZZ} adalah subring dari CC .. Selanjutnya, periksa apakah S adalah ideal CC?
Anonim

Menjawab:

# S # adalah subring tetapi tidak ideal.

Penjelasan:

Diberikan:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # mengandung identitas aditif:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (putih) (((1/1), (1/1))) # #

  • # S # ditutup dengan tambahan:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) warna (putih) (((1/1)), (1/1))) #

  • # S # ditutup di bawah aditif terbalik:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (putih) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # ditutup dengan perkalian:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) warna (putih) (((1/1), (1/1))) #

Begitu # S # adalah subring dari # CC #.

Ini bukan yang ideal, karena tidak memiliki sifat penyerapan.

Sebagai contoh:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! di S #