Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (3, 2), (4, 5), dan (2, 7) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga berada di #(5.5,6.5) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" dari sebuah segitiga bertemu. "Ketinggian" adalah garis yang melewati titik (titik sudut) dan berada di sudut kanan ke sisi yang berlawanan.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Membiarkan #IKLAN# menjadi ketinggian dari #SEBUAH# di # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # di # AB # mereka bertemu di titik #HAI#, orthocenter.

Kemiringan # BC # aku s # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Kemiringan tegak lurus #IKLAN# aku s # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis #IKLAN# melewati #A (3,2) # aku s # y-2 = 1 (x-3) # atau

# y-2 = x-3 atau x-y = 1 (1) #

Kemiringan # AB # aku s # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Kemiringan tegak lurus # CF # aku s # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melewati #C (2,7) # aku s # y-7 = -1/3 (x-2) # atau

# y-7 = -1/3 x + 2/3 atau 1 / 3x + y = 7 + 2/3 atau 1 / 3x + y = 23/3 # atau

# x + 3th = 23 (2) #

Memecahkan persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persimpangan mereka, yang merupakan orthocenter.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Mengurangkan (1) dari (2) kita dapatkan, # 4y = 22:. y = 5.5; x = y + 1 = 6.5 #

Orthocenter dari segitiga berada di #(5.5,6.5) # Ans