Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (7, 8), (3, 4), dan (8, 3) #?

Biarkan koordinat tiga simpul segitiga ABC menjadi

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Biarkan koordinat dari#color (red) ("Ortho center O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Slope of AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Slope of BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Slope of CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Slope of AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O menjadi orthocenter garis lurus yang melewati C dan O akan tegak lurus terhadap AB, Begitu #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => k = -h + 11 …. (1) #

O menjadi orthocenter garis lurus yang melewati A dan O akan tegak lurus dengan BC, Begitu #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5j-27 …. (2) #

Membandingkan (1) dan (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6j = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Memasukkan nilai h dalam (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Karenanya koordinat dari orthocenter adalah

#warna (hijau) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #