Apa itu x jika log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Menjawab:

Tidak ada solusi di # RR #.

Solusi di # CC #: #color (putih) (xxx) 2 + i color (putih) (xxx) "dan" color (white) (xxx) 2-i #

Penjelasan:

Pertama, gunakan aturan logaritma:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Di sini, ini berarti Anda dapat mengubah persamaan Anda sebagai berikut:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Pada titik ini, seperti basis logaritma Anda #>1#, Anda dapat "menjatuhkan" logaritma di kedua sisi sejak itu #log x = log y <=> x = y # untuk #x, y> 0 #.

Harap berhati-hati bahwa Anda tidak dapat melakukan hal seperti itu ketika masih ada sejumlah logaritma seperti pada awalnya.

Jadi, sekarang Anda memiliki:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat biasa yang dapat Anda pecahkan dengan beberapa cara berbeda.

Sayangnya ini tidak memiliki solusi untuk bilangan real.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~ usulan penambahan ~~~~~~~~~~~~~~~~~" ") #

Tony B:

#color (blue) ("Saya setuju dengan perhitungan Anda dan berpikir semuanya disajikan dengan baik") #

#color (brown) ("jika mungkin saya ingin sedikit memperluas jawaban Anda!") #

Saya sangat setuju bahwa tidak ada solusi untuk itu #x! = RR #

Jika di sisi lain kita melihat potensi #x dalam CC # maka kita dapat memastikan dua solusi.

Menggunakan formulir standar

# ax ^ 2 + bc + c = 0 warna (putih) (xxxx) "where" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Kita kemudian berakhir dengan:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> warna (putih) (xxx) 2 + i warna (putih) (xxx) "dan" warna (putih) (xxx) 2-i #

Menjawab:

Pemahaman saya menyiratkan bahwa pertanyaan yang diberikan perlu diperiksa. #color (brown) ("Jika" x dalam RR "maka itu tidak pasti. Di sisi lain jika" x notin RR "maka ini mungkin tidak demikian.") #

Penjelasan:

Pembukaan

Penambahan log adalah konsekuensi dari penggandaan nomor sumber / variabel.

Tanda sama dengan adalah a #warna (biru) ("matematika") # absolut, menyatakan bahwa apa yang satu sisi memiliki nilai intrinsik yang sama persis di sisi lain.

Kedua sisi sama dengan tanda adalah untuk log basis 2. Misalkan kita memiliki beberapa nilai acak katakan # t #. Jika kita punya # log_2 (t) "then antilog" log_2 (t) = t # Jenis notasi matematika ini terkadang ditulis sebagai # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Solusi untuk masalah ini:

Ambil antilog dari kedua sisi memberi dalam pertanyaan menyiratkan:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Saya percaya ini #color (red) ("indeterminate") # dalam hal LHS tidak memiliki nilai intrinsik yang persis sama dengan RHS. Ini#warna (hijau) ("tersirat") # bahwa pertanyaannya mungkin perlu dikata berbeda.

#color (brown) ("Di sisi lain mungkin itu terjadi" x dalam CC) #.

#color (brown) ("Ini mungkin menghasilkan jawaban.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "untuk" x dalam RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "untuk" x dalam CC #

#x = 2 + i; 2-i #