Menggunakan http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, bagaimana Anda mendesain satu set bilangan rasional {x} yang memiliki reptend dengan jutaan digit?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Mari kita melangkah lebih jauh, dan merancang set yang berisi setiap bilangan rasional dengan pengulangan dengan #10^6# digit.

Peringatan: Yang berikut ini sangat digeneralisasi dan mengandung beberapa konstruksi yang tidak lazim. Mungkin membingungkan bagi siswa yang tidak sepenuhnya nyaman dengan pembuatan set.

Pertama, kami ingin membuat himpunan panjang pengulangan kami #10^6#. Sementara kita bisa mulai dengan set #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# yang berisi setiap nomor alami paling banyak #10^6# digit, kita akan menemui masalah. Beberapa pengulangan ini dapat diwakili dengan string yang lebih kecil, misalnya # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, atau # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Untuk menghindari ini, pertama-tama kita mendefinisikan istilah baru.

Pertimbangkan bilangan bulat #a dalam 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Membiarkan # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # menjadi #10^6# representasi digit dari integer itu, mungkin dengan yang terdepan #0#jika #Sebuah# memiliki lebih sedikit dari #10^6# digit. Kami akan menelepon #Sebuah# berguna jika untuk setiap pembagi yang tepat # m # dari #10^6#, #Sebuah# bukan dari bentuk # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Sekarang kita bisa melakukan serangkaian repetend.

Membiarkan #A = {a in {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "berguna"} #

Selanjutnya, kita akan membangun set angka desimal awal potensial yang tidak berulang. Perlu diingat bahwa ini juga bisa memimpin #0#s, atau seluruhnya terdiri dari #0#s, kami akan mewakili nomor kami sebagai tupel formulir # (k, b) #dimana # k # akan mewakili panjang untaian digit, dan # b # akan mewakili nilainya ketika dievaluasi sebagai bilangan bulat. Misalnya digit #00032# akan berpasangan dengan tuple #(5, 32)#.

Membiarkan #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Akhirnya, mari kita tambahkan bagian integer kami ke dalam campuran. Perhatikan bahwa tidak seperti bagian fraksional, kami akan memperhitungkan tanda di sini, dan menggunakan # ZZ # dari pada # NN #.

Membiarkan #C = A xx B xx ZZ #. Itu adalah, # C # adalah himpunan #3#-tuples # (a, (k, b), c) # seperti yang, #Sebuah# adalah bilangan bulat yang berguna paling banyak #10^6# digit, # (k, b) # mewakili a # k #-digit string digit yang memiliki nilai integral # b #, dan # c # adalah bilangan bulat.

Sekarang kita memiliki set yang mencakup setiap kemungkinan #a, b, c # string dengan properti yang diinginkan, kita akan menyatukannya menggunakan formulir yang dibangun dalam pertanyaan yang direferensikan.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) dalam C} #

Kemudian #S subset QQ # adalah himpunan bilangan rasional dengan #10^6# digit berulang.

Berkat Sente, teorinya ada dalam jawabannya.

Untuk sebagian jawaban

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / / (9999 … 9999)} #, #Aku di N # dan M sebagian kecil dari bentuk m-digit

bilangan bulat/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # adalah angka paling signifikan yang bukan nol. lsd

berarti digit paling signifikan..

Penjelasan:

Biarkan saya = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 dan d_ (msd) = 3 #. Di-

antara d's semua 0..

Kemudian.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … tak terhingga.

Perhatikan pembagian oleh #10^100001-1=9999…9999#.

Baik pembilang dan penyebut memiliki jumlah sd yang sama.

Sans msd d, d bisa berupa apa saja #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.