Apa domain dan rentang (x + 5) / (x + 1)?

Menjawab:

Domain = #RR - {- 1} #

Rentang = # RR- {1} #

Penjelasan:

Pertama-tama, kita harus perhatikan bahwa ini adalah fungsi timbal balik, seperti yang terjadi # x # di bagian bawah divisi. Karenanya, ini akan memiliki batasan domain:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

Pembagian dengan nol tidak didefinisikan dalam matematika, jadi fungsi ini tidak akan memiliki nilai yang terkait # x = -1 #. Akan ada dua kurva yang lewat di dekat titik ini, jadi kita dapat memproses plot fungsi ini untuk poin di sekitar batasan ini:

#f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = cancel (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

grafik {(x + 5) / (x +1) -10, 10, -5, 5}

Ada juga batasan rentang tersembunyi dalam fungsi ini. Perhatikan bahwa kurva akan terus menuju infinitity di kedua sisi oleh sumbu x, tetapi mereka tidak pernah mencapai nilai. Kita harus menghitung batas fungsi di kedua infinitas:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Angka ini dapat ditemukan jika Anda menyelesaikan fungsi untuk angka yang sangat besar dalam x (1 juta, misalnya) dan angka yang sangat kecil (-1 juta). Fungsi akan mendekati # y = 1 #, tetapi hasilnya tidak akan pernah tepat 1.

Akhirnya, domain bisa berupa angka apa pun, kecuali -1, jadi kami menulisnya seperti ini: #RR - {- 1 #.

Kisaran dapat berupa angka apa pun kecuali 1: # RR- {1}.