Buktikan bahwa ada banyak pasangan berbeda (a, b) dari bilangan bulat perdana a> 1 dan b> 1 sedemikian sehingga a ^ b + b ^ a habis dibagi oleh a + b?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Membuat # a = 2k + 1 # dan # b = 2k + 3 # kita punya itu

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # dan untuk #k di NN ^ + # kita punya itu #Sebuah# dan # b # adalah bilangan prima.

Membuat # k + 1 = n # kita punya

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # seperti yang dapat dengan mudah ditampilkan.

Juga dapat dengan mudah ditunjukkan itu

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # begitu

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # dan dengan demikian ditunjukkan untuk itu # a = 2k + 1 # dan # b = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # dengan #Sebuah# dan # b # co-primes.

Kesimpulannya adalah

… bahwa ada banyak pasangan berbeda # (a, b) # bilangan bulat co-prime #a> 1 # dan #b> 1 # seperti yang # a ^ b + b ^ a # habis dibagi # a + b #.