Gunakan teorema nilai tengah untuk menunjukkan bahwa ada akar persamaan x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 dalam interval (2,3)?

Menjawab:

Lihat di bawah untuk bukti.

Penjelasan:

Jika #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

kemudian

#warna (putih) ("XXX") f (warna (biru) 2) = warna (biru) 2 ^ 5-2 * warna (biru) 2 ^ 4 warna (biru) 2-3 = warna (merah) (-5) #

dan

#warna (putih) ("XXX") f (warna (biru) 3) = warna (biru) 3 ^ 5-2 * warna (biru) 3 ^ 4 warna (biru) 3-3 = 243-162-3 -3 = warna (merah) (+ 75) #

Sejak #f (x) # adalah fungsi polinom standar, kontinu.

Oleh karena itu, berdasarkan pada teorema nilai menengah, untuk nilai apa pun, #color (magenta) k #, di antara #warna (merah) (- 5) # dan #color (red) (+ 75) #, ada beberapa #color (lime) (hatx) # antara #warna (biru) 2 # dan #warna (biru) 3 # untuk itu #f (warna (kapur) (hatx)) = warna (magenta) k #

Sejak #color (magenta) 0 # adalah nilai seperti itu, ada beberapa nilai #color (lime) (hatx) dalam color (blue) 2, color (blue) 3 # seperti yang #f (warna (kapur) (hatx)) = warna (magenta) 0 #

Diketahui bahwa persamaan bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 memiliki satu akar nyata. Buktikan bahwa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak memiliki akar nyata.?

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 adalah x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Akar akan bertepatan dan nyata jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita memiliki x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Kondisi untuk akar kompleks adalah ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 sekarang membuat a = b atau a = 5b kita memiliki ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Kesimpulan, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 memiliki akar nyata bertepatan maka x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan memiliki akar komplek

Perkemahan Utara (3,5) berada di tengah-tengah antara North Point Overlook (1, y) dan Air Terjun (x, 1). Bagaimana cara menggunakan Rumus Titik Tengah untuk menemukan nilai x dan y dan membenarkan setiap langkah? Tolong tunjukkan langkah-langkahnya.

Gunakan rumus titik tengah ... Karena titik (3,5) adalah titik tengah ... 3 = (1 + x) / 2 atau x = 5 5 = (y + 1) / 2 atau y = 9 harapan yang membantu

Bagaimana Anda menggunakan teorema nilai menengah untuk memverifikasi bahwa ada nol dalam interval [0,1] untuk f (x) = x ^ 3 + x-1?

Tepat ada 1 nol dalam interval ini. Teorema nilai tengah menyatakan bahwa untuk fungsi kontinu yang didefinisikan pada interval [a, b] kita dapat membiarkan c menjadi angka dengan f (a) <c <f (b) dan EE x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = c. Konsekuensi dari hal ini adalah bahwa jika tanda f (a)! = Tanda f (b) ini berarti bahwa harus ada beberapa x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = 0 karena 0 jelas antara negatif dan positif. Jadi, mari kita sub di titik akhir: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 oleh karena itu setidaknya ada satu nol dalam interval ini. Untuk memeriksa apakah