Menjawab:
Ini #f (x) # memiliki lubang di # x = 7 #. Ini juga memiliki asymptote vertikal di # x = 3 # dan asimptot horisontal # y = 1 #.
Penjelasan:
Kami menemukan:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#warna (putih) (f (x)) = (warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x-7))))) (x-7)) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (white) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Perhatikan kapan # x = 7 #, baik pembilang dan penyebut dari ekspresi rasional asli #0#. Sejak #0/0# tidak terdefinisi, #f (7) # tidak terdefinisi.
Di sisi lain, menggantikan # x = 7 # ke dalam ungkapan yang disederhanakan kita dapatkan:
# (warna (biru) (7) -7) / (warna (biru) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Kita dapat menyimpulkan bahwa singularitas #f (x) # di # x = 7 # dapat dilepas - mis. sebuah lubang.
Nilai lain di mana penyebut dari #f (x) # aku s #0# aku s # x = 3 #. Kapan # x = 3 # pembilangnya # (warna (biru) (3) -7) = -4! = 0 #. Jadi kami mendapatkan asymptote vertikal di # x = 3 #.
Cara penulisan lain # (x-7) / (x-3) # aku s:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # sebagai #x -> + - oo #
Begitu #f (x) # memiliki asymptote horizontal # y = 1 #.
