Apa titik, sumbu simetri, nilai maksimum atau minimum, dan kisaran parabola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Menjawab:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) maks = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Penjelasan:

1) mari kita traslate:

# y '= y #

# x '= x-8 #

jadi parabola baru #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

titik parabola ini berada di #(0,5) =># titik parabola tua adalah di #(-8,5)#

NB: Anda bisa menyelesaikan ini bahkan tanpa terjemahan, tetapi itu hanya akan membuang-buang waktu dan energi:)

2) Sumbu simetri adalah kebohongan vertikal yang melewati verteks, jadi # x = -8 #

3) Ini adalah parabola yang menghadap ke bawah karena koefisien direktif dari polinomial kuadratik adalah negatif, sehingga maksnya ada di simpul, mis. Maks = 5, dan minimum adalah # -infty #

4) Karena ini merupakan fungsi kontinu, ia memenuhi properti Darboux jadi kisarannya # (- infty, 5 #

NB: Jika Anda tidak tahu properti Darboux, itu sepele untuk membuktikan bahwa jika #exists y_0 <y_1: ada x_0 dan x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # dan # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #jadi # untuk keseluruhan y dalam (y_0, y_1) ada x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, Anda hanya perlu menyelesaikan persamaan dan menggunakan hubungan untuk membuktikannya #Delta> = 0 #