Menjawab:
#(-9/14,3/28)#
Penjelasan:
Kita mulai dengan # y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Ini bukan dalam bentuk standar atau bentuk simpul, dan saya selalu lebih suka bekerja dengan salah satu dari dua bentuk itu. Jadi, langkah pertama saya adalah mengubah kekacauan di atas menjadi bentuk standar. Kami melakukannya dengan mengubah persamaan sampai terlihat # y = kapak ^ 2 + bx + c #.
Pertama, kita berurusan dengan # (x + 1) ^ 2 #. Kami menulis ulang sebagai # (x + 1) * (x + 1) #, dan menyederhanakan menggunakan distribusi, yang semuanya memberi kita # x ^ 2 + x + x + 1 #, atau # x ^ 2 + 2x + 1 #.
Sekarang kita punya # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Jika kita sederhanakan # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, itu meninggalkan kita # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Sekarang kita bisa menggabungkan istilah-suka. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # memberi kita # 7x ^ 2 #, dan # 6x + 3x # sama dengan # 9x #. Sekarang kita punya # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, yang dalam bentuk standar. Jangan terlalu nyaman, karena kita akan bertobat bahwa ke dalam bentuk simpul hanya dalam satu menit.
Untuk mengatasi bentuk vertex, kita akan menyelesaikan kuadrat. Kita juga bisa menggunakan rumus kuadrat atau grafik persamaan yang kita miliki sekarang, tapi di mana asyiknya? Menyelesaikan kotak lebih sulit, tetapi metode ini layak dipelajari karena cukup cepat, setelah Anda terbiasa. Mari kita mulai.
Pertama, kita harus mendapatkannya # x ^ 2 # dengan sendirinya (tidak ada koefisien kecuali untuk jumlahnya #1# diizinkan). Dalam kasus kami, kami perlu memfaktorkan a #7# dari segalanya. Itu memberi kita # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #. Dari sini, kita perlu mengambil jangka menengah # (9 / 7x) # dan bagi koefisien dengan #2#, yang mana #9/14#. Lalu kita mulai bahwa dan kita mempunyai #81/196#. Kami menambahkannya ke persamaan kami, seperti: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
TUNGGU!!! Kami hanya memasukkan angka acak dalam persamaan! Kita tidak bisa melakukan itu! Bagaimana kita memperbaikinya? Nah, bagaimana jika kita hanya … mengurangi angka yang baru saja kita tambahkan? Maka nilainya tidak berubah #(81/196-81/196=0)#, jadi kami belum melanggar aturan apa pun, bukan? Oke, ayo lakukan itu.
Sekarang kita punya # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. Oke, kita baik-baik saja sekarang. Namun, kita harus tetap menyederhanakan, karena # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # panjang dan rumit. Begitu, #-81/196+3/7# aku s #3/196#, dan kami dapat menulis ulang # x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # sebagai # (x + 9/14) * (x + 9/14) #, atau # (x + 9/14) ^ 2 #. Anda mungkin bertanya-tanya mengapa saya tidak bergabung #3/196# dengan #81/196#. Ya, saya ingin membuat kotak yang sempurna # (x + 9/14) ^ 2 #. Itu sebenarnya inti dari menyelesaikan alun-alun. # x ^ 2 + 9/7 + 3/7 # bukan faktor, jadi saya menemukan angka ((9/2) / 2 ^ 2) yang membuatnya menjadi faktor. Sekarang kita memiliki kotak yang sempurna, dengan hal-hal yang tidak nyaman dan tidak sempurna ditempel di akhir.
Jadi, sekarang kita punya # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Kami hampir selesai, tetapi kami masih bisa melakukan satu hal lagi: mendistribusikan #7# untuk #3/196#. Itu memberi kita # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, dan kami sekarang memiliki simpul kami! Dari # 7 (x + warna (hijau) (9/14)) ^ 2color (merah) (+ 3/28) #, kita mendapatkan keduanya #warna (hijau) (x) #-nilai dan kami #warna (merah) (y) #-nilai. Vertex kami adalah # (warna (oranye) (-) warna (hijau) (9/14), warna (merah) (3/28)) #. Harap perhatikan bahwa tanda dari #warna (hijau) (x) # komponen adalah seberang tanda dalam persamaan.
Untuk memeriksa pekerjaan kita, kita bisa membuat grafik persamaan dan menemukan titik itu.
grafik {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Verteksnya adalah #(.643,.107)#, yang merupakan bentuk desimal bulat dari #(-9/14, 3/28)#. Kami benar! Kerja bagus.
