Apa simpul dari y = (x-4) (x-2) + x?

Menjawab:

$(5/2,7/4)$

Pertama-tama perluas persamaan untuk mendapatkannya ke bentuk standar, lalu konversikan ke dalam bentuk simpul dengan mengisi kotak.

$y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x$

$y = x ^ 2-5x + 8$

$y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8$

$y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4$

Verteksnya adalah $(5/2,7/4)$ yang merupakan titik di mana istilah kurung adalah nol dan oleh karena itu ekspresi adalah minimum.

Pendekatan terkait tetapi sangat sedikit berbeda

$color (hijau) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4)$

Pendekatan alternatif. Itu sebenarnya menggabungkan bagian dari proses membangun persamaan dhuwur.

Lipat gandakan tanda kurung

$y = x ^ 2-6x + 8 + x$

$y = x ^ 2-5x + 8$

Pertimbangkan $-5$ dari $-5x$

Menerapkan $(-1/2) xx (-5) = + 5/2$

$color (blue) (x_ "vertex" = 5/2)$

Dengan substitusi

$color (blue) (y _ ("vertex") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4)$

$color (hijau) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4)$

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$warna (merah) ("Kata hati-hati")$

mengingat bahwa bentuk standarnya adalah $y = kapak ^ 2 + bx + c$

Saat menerapkan pendekatan ini, Anda harus memiliki

$"" y = a (x ^ 2 + b / kapak) + c$

Jadi sebenarnya $"" y _ ("vertex") = (-1/2) xx (b / a)$

Dalam pertanyaan anda $a = 1$ jadi untuk pertanyaan itu

$"" warna (coklat) (y _ ("simpul") = (-1/2) xx (b / a)) warna (hijau) (-> (-1/2) xx (-5/1))$